Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 25

r=10,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 10, 25^{n - 1}

a_n=4*10,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 41, 420, 25, 4307, 5625, 44152, 515625, 452563, 28515625, 4638773, 6728515625, 47547430, 146728516, 487361159, 0039673, 4995451879, 790665

4,41,420,25,4307,5625,44152,515625,452563,28515625,4638773,6728515625,47547430,146728516,487361159,0039673,4995451879,790665

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{4} = 10, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 10, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 10, 25^{2}) / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 105, 0625) / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 104, 0625 / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 104, 0625 / - 9, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 11, 25$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 10, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 10, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{1} = 4 \cdot 10, 25 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{2} = 4 \cdot 105, 0625 = 420, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{3} = 4 \cdot 1076, 890625 = 4307, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{4} = 4 \cdot 11038, 12890625 = 44152, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{5} = 4 \cdot 113140, 8212890625 = 452563, 28515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{6} = 4 \cdot 1159693, 4182128906 = 4638773, 6728515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{7} = 4 \cdot 11886857, 536682129 = 47547430, 146728516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{8} = 4 \cdot 121840289, 75099182 = 487361159, 0039673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{9} = 4 \cdot 1248862969, 9476662 = 4995451879, 790665$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne