Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 80, 5

r=80,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 326

s=326

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 80, 5^{n - 1}

a_n=4*80,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 322, 25921, 2086640, 5, 167974560, 25, 13521952100, 125, 1088517144060, 0625, 87625630096835, 03, 7053863222795220, 5, 6783598943501523 E + 17

4,322,25921,2086640,5,167974560,25,13521952100,125,1088517144060,0625,87625630096835,03,7053863222795220,5,6783598943501523E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{4} = 80, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 80, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 80, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 80, 5^{2}) / (1 - 80, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 6480, 25) / (1 - 80, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 6479, 25 / (1 - 80, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 6479, 25 / - 79, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 81, 5$

$s_{2} = 326$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 80, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 80, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{1} = 4 \cdot 80, 5 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{2} = 4 \cdot 6480, 25 = 25921$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{3} = 4 \cdot 521660, 125 = 2086640, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{4} = 4 \cdot 41993640, 0625 = 167974560, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{5} = 4 \cdot 3380488025, 03125 = 13521952100, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{6} = 4 \cdot 272129286015, 01562 = 1088517144060, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{7} = 4 \cdot 21906407524208, 758 = 87625630096835, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{8} = 4 \cdot 1763465805698805 = 7053863222795220$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{9} = 4 \cdot 1, 4195899735875381 E + 17 = 5, 6783598943501523 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne