Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 804, 75

r=804,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 3223

s=3223

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 804, 75^{n - 1}

a_n=4*804,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 3219, 2590490, 25, 2084697028, 6875, 1677659933836, 2656, 1350096831754734, 8, 1, 0864904253546228 E + 18, 8, 743531698041327 E + 20, 7, 036357133998758 E + 23, 5, 6625084035855 E + 26

4,3219,2590490,25,2084697028,6875,1677659933836,2656,1350096831754734,8,1,0864904253546228E+18,8,743531698041327E+20,7,036357133998758E+23,5,6625084035855E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3219}{4} = 804, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 804, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 804, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 804, 75^{2}) / (1 - 804, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 647622, 5625) / (1 - 804, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621, 5625 / (1 - 804, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621, 5625 / - 803, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 805, 75$

$s_{2} = 3223$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 804, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 804, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{1} = 4 \cdot 804, 75 = 3219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{2} = 4 \cdot 647622, 5625 = 2590490, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{3} = 4 \cdot 521174257, 171875 = 2084697028, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{4} = 4 \cdot 419414983459, 0664 = 1677659933836, 2656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{5} = 4 \cdot 337524207938683, 7 = 1350096831754734, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{6} = 4 \cdot 2, 716226063386557 E + 17 = 1, 0864904253546228 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{7} = 4 \cdot 2, 185882924510332 E + 20 = 8, 743531698041327 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{8} = 4 \cdot 1, 7590892834996894 E + 23 = 7, 036357133998758 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{9} = 4 \cdot 1, 415627100896375 E + 26 = 5, 6625084035855 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne