Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 275

r=275

Sumą tego ciągu jest:

s = 1104

s=1104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 275^{n - 1}

a_n=4*275^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 1100, 302500, 83187500, 22876562500, 6291054687500, 1730040039062500, 4, 757610107421875 E + 17, 1, 3083427795410156 E + 20, 3, 597942643737793 E + 22

4,1100,302500,83187500,22876562500,6291054687500,1730040039062500,4,757610107421875E+17,1,3083427795410156E+20,3,597942643737793E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{4} = 275$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 275$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 275$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 275^{2}) / (1 - 275))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 75625) / (1 - 275))$

$s_{2} = 4 * (- 75624 / (1 - 275))$

$s_{2} = 4 * (- 75624 / - 274)$

$s_{2} = 4 \cdot 276$

$s_{2} = 1104$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 275$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 275^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{2 - 1} = 4 \cdot 275^{1} = 4 \cdot 275 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{3 - 1} = 4 \cdot 275^{2} = 4 \cdot 75625 = 302500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{4 - 1} = 4 \cdot 275^{3} = 4 \cdot 20796875 = 83187500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{5 - 1} = 4 \cdot 275^{4} = 4 \cdot 5719140625 = 22876562500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{6 - 1} = 4 \cdot 275^{5} = 4 \cdot 1572763671875 = 6291054687500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{7 - 1} = 4 \cdot 275^{6} = 4 \cdot 432510009765625 = 1730040039062500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{8 - 1} = 4 \cdot 275^{7} = 4 \cdot 1, 1894025268554688 E + 17 = 4, 757610107421875 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{9 - 1} = 4 \cdot 275^{8} = 4 \cdot 3, 270856948852539 E + 19 = 1, 3083427795410156 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{10 - 1} = 4 \cdot 275^{9} = 4 \cdot 8, 994856609344482 E + 21 = 3, 597942643737793 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne