Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1

r=-1

Sumą tego ciągu jest:

s = 4

s=4

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot - 1^{n - 1}

a_n=4*-1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, - 4, 4, - 4, 4, - 4, 4, - 4, 4, - 4

4,-4,4,-4,4,-4,4,-4,4,-4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4}{4} = - 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{4}{-} 4 = - 1$

$a_{4} a_{3} = - \frac{4}{4} = - 1$

$a_{5} a_{4} = \frac{4}{-} 4 = - 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = - 1$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 4 * ((1 - - 1^{5}) / (1 - - 1))$

$s_{5} = 4 * ((1 - - 1) / (1 - - 1))$

$s_{5} = 4 * (2 / (1 - - 1))$

$s_{5} = 4 * (2 / 2)$

$s_{5} = 4 \cdot 1$

$s_{5} = 4$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = - 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot - 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{2 - 1} = 4 \cdot - 1^{1} = 4 \cdot - 1 = - 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{3 - 1} = 4 \cdot - 1^{2} = 4 \cdot 1 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{4 - 1} = 4 \cdot - 1^{3} = 4 \cdot - 1 = - 4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{5 - 1} = 4 \cdot - 1^{4} = 4 \cdot 1 = 4$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{6 - 1} = 4 \cdot - 1^{5} = 4 \cdot - 1 = - 4$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{7 - 1} = 4 \cdot - 1^{6} = 4 \cdot 1 = 4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{8 - 1} = 4 \cdot - 1^{7} = 4 \cdot - 1 = - 4$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{9 - 1} = 4 \cdot - 1^{8} = 4 \cdot 1 = 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1^{10 - 1} = 4 \cdot - 1^{9} = 4 \cdot - 1 = - 4$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne