Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 5

r=-5

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=4*-5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, - 20, 100, - 500, 2500, - 12500, 62500, - 312500, 1562500, - 7812500

4,-20,100,-500,2500,-12500,62500,-312500,1562500,-7812500

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{4} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{-} 20 = - 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = - 5$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 4 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 4 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 4 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 4 * (126 / 6)$

$s_{3} = 4 \cdot 21$

$s_{3} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = - 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{2 - 1} = 4 \cdot - 5^{1} = 4 \cdot - 5 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{3 - 1} = 4 \cdot - 5^{2} = 4 \cdot 25 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{4 - 1} = 4 \cdot - 5^{3} = 4 \cdot - 125 = - 500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{5 - 1} = 4 \cdot - 5^{4} = 4 \cdot 625 = 2500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{6 - 1} = 4 \cdot - 5^{5} = 4 \cdot - 3125 = - 12500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{7 - 1} = 4 \cdot - 5^{6} = 4 \cdot 15625 = 62500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{8 - 1} = 4 \cdot - 5^{7} = 4 \cdot - 78125 = - 312500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{9 - 1} = 4 \cdot - 5^{8} = 4 \cdot 390625 = 1562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{10 - 1} = 4 \cdot - 5^{9} = 4 \cdot - 1953125 = - 7812500$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne