Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0250626566416041

r=1,0250626566416041

Sumą tego ciągu jest:

s = 808

s=808

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}

a_n=399*1,0250626566416041^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

399, 409, 00000000000006, 419, 25062656641614, 429, 7581610668276, 440, 52904229657275, 451, 56987042430643, 462, 88741103644446, 474, 48859928297196, 486, 3805441271568, 498, 57053270177227

399,409,00000000000006,419,25062656641614,429,7581610668276,440,52904229657275,451,56987042430643,462,88741103644446,474,48859928297196,486,3805441271568,498,57053270177227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{399} = 1, 0250626566416041$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0250626566416041$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 399$ , iloraz: $r = 1, 0250626566416041$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0250626566416041^{2}) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0507534500411433) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / - 0, 02506265664160412)$

$s_{2} = 399 \cdot 2, 0250626566416083$

$s_{2} = 808, 0000000000017$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 399$ oraz iloraz: $r = 1, 0250626566416041$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 399$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041 = 409, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2} = 399 \cdot 1, 0507534500411433 = 419, 25062656641614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3} = 399 \cdot 1, 0770881229745053 = 429, 7581610668276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4} = 399 \cdot 1, 1040828127733653 = 440, 52904229657275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5} = 399 \cdot 1, 1317540612138006 = 451, 56987042430643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6} = 399 \cdot 1, 160118824652743 = 462, 88741103644446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7} = 399 \cdot 1, 189194484418476 = 474, 48859928297196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8} = 399 \cdot 1, 2189988574615458 = 486, 3805441271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{10 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9} = 399 \cdot 1, 2495502072726121 = 498, 57053270177227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne