Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2462311557788945

r=1,2462311557788945

Sumą tego ciągu jest:

s = 894

s=894

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{n - 1}

a_n=398*1,2462311557788945^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

398, 496, 618, 1306532663317, 770, 3336784424637, 960, 0138304207588, 1196, 399145448986, 1490, 9898898057716, 1858, 1180536272932, 2315, 6446095455717, 2885, 8284581271446

398,496,618,1306532663317,770,3336784424637,960,0138304207588,1196,399145448986,1490,9898898057716,1858,1180536272932,2315,6446095455717,2885,8284581271446

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{496}{398} = 1, 2462311557788945$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2462311557788945$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 398$ , iloraz: $r = 1, 2462311557788945$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 398 * ((1 - 1, 2462311557788945^{2}) / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * ((1 - 1, 5530920936339994) / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * (- 0, 5530920936339994 / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * (- 0, 5530920936339994 / - 0, 24623115577889454)$

$s_{2} = 398 \cdot 2, 2462311557788945$

$s_{2} = 894$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 398$ oraz iloraz: $r = 1, 2462311557788945$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{2 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945 = 496$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{3 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{2} = 398 \cdot 1, 5530920936339994 = 618, 1306532663317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{4 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{3} = 398 \cdot 1, 935511754880562 = 770, 3336784424637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{5 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{4} = 398 \cdot 2, 412095051308439 = 960, 0138304207588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{6 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{5} = 398 \cdot 3, 0060280036406684 = 1196, 399145448986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{7 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{6} = 398 \cdot 3, 746205753280833 = 1490, 9898898057716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{8 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{7} = 398 \cdot 4, 668638325696716 = 1858, 1180536272932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{9 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{8} = 398 \cdot 5, 8182025365466625 = 2315, 6446095455717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{10 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{9} = 398 \cdot 7, 250825271676243 = 2885, 8284581271446$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne