Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 35897435897436

r=14,35897435897436

Sumą tego ciągu jest:

s = 599

s=599

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}

a_n=39*14,35897435897436^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 560, 8041, 025641025642, 115460, 88099934255, 1657899, 8297341494, 23805741, 14490061, 341826026, 69600874, 4908271152, 558075, 70477739626, 47493, 1011988056175, 0245

39,560,8041,025641025642,115460,88099934255,1657899,8297341494,23805741,14490061,341826026,69600874,4908271152,558075,70477739626,47493,1011988056175,0245

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{39} = 14, 35897435897436$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 35897435897436$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 14, 35897435897436$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 14, 35897435897436^{2}) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 206, 1801446416831) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / - 13, 35897435897436)$

$s_{2} = 39 \cdot 15, 35897435897436$

$s_{2} = 599$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 14, 35897435897436$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{1} = 39 \cdot 14, 35897435897436 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2} = 39 \cdot 206, 1801446416831 = 8041, 025641025642$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3} = 39 \cdot 2960, 5354102395527 = 115460, 88099934255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4} = 39 \cdot 42510, 25204446537 = 1657899, 8297341494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5} = 39 \cdot 610403, 6191000156 = 23805741, 14490061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6} = 39 \cdot 8764769, 915282276 = 341826026, 69600874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7} = 39 \cdot 125853106, 47584806 = 4908271152, 558075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8} = 39 \cdot 1807121528, 8839724 = 70477739626, 47493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{10 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9} = 39 \cdot 25948411696, 7955 = 1011988056175, 0245$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne