Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1282051282051282

r=0,1282051282051282

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{n - 1}

a_n=39*0,1282051282051282^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 5, 0, 6410256410256409, 0, 08218277449046678, 0, 010536253139803433, 0, 0013508016845901834, 0, 00017317970315258762, 2, 2202526045203537 E - 05, 2, 846477698103017 E - 06, 3, 6493303821833554 E - 07

39,5,0,6410256410256409,0,08218277449046678,0,010536253139803433,0,0013508016845901834,0,00017317970315258762,2,2202526045203537E-05,2,846477698103017E-06,3,6493303821833554E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{39} = 0, 1282051282051282$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1282051282051282$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 0, 1282051282051282$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 1282051282051282^{2}) / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 016436554898093356) / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0, 9835634451019066 / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0, 9835634451019066 / 0, 8717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 1282051282051282$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 0, 1282051282051282$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{2} = 39 \cdot 0, 016436554898093356 = 0, 6410256410256409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{3} = 39 \cdot 0, 0021072506279606867 = 0, 08218277449046678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{4} = 39 \cdot 0, 00027016033691803674 = 0, 010536253139803433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{5} = 39 \cdot 3, 4635940630517524 E - 05 = 0, 0013508016845901834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{6} = 39 \cdot 4, 440505209040708 E - 06 = 0, 00017317970315258762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{7} = 39 \cdot 5, 692955396206035 E - 07 = 2, 2202526045203537 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{8} = 39 \cdot 7, 298660764366711 E - 08 = 2, 846477698103017 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{9} = 39 \cdot 9, 357257390213732 E - 09 = 3, 6493303821833554 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne