Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 384615384615385

r=9,384615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 405

s=405

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{n - 1}

a_n=39*9,384615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 366, 3434, 769230769231, 32233, 988165680476, 302503, 58124715526, 2838879, 7624733034, 26641794, 693980236, 250022996, 35889143, 2346369658, 1372886, 22019776791, 749943

39,366,3434,769230769231,32233,988165680476,302503,58124715526,2838879,7624733034,26641794,693980236,250022996,35889143,2346369658,1372886,22019776791,749943

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{366}{39} = 9, 384615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 384615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 9, 384615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 9, 384615384615385^{2}) / (1 - 9, 384615384615385))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 88, 07100591715977) / (1 - 9, 384615384615385))$

$s_{2} = 39 * (- 87, 07100591715977 / (1 - 9, 384615384615385))$

$s_{2} = 39 * (- 87, 07100591715977 / - 8, 384615384615385)$

$s_{2} = 39 \cdot 10, 384615384615385$

$s_{2} = 405$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 9, 384615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{2 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{1} = 39 \cdot 9, 384615384615385 = 366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{3 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{2} = 39 \cdot 88, 07100591715977 = 3434, 769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{4 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{3} = 39 \cdot 826, 5125170687302 = 32233, 988165680476$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{5 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{4} = 39 \cdot 7756, 502083260391 = 302503, 58124715526$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{6 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{5} = 39 \cdot 72791, 78878136675 = 2838879, 7624733034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{7 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{6} = 39 \cdot 683122, 9408712881 = 26641794, 693980236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{8 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{7} = 39 \cdot 6410846, 060484395 = 250022996, 35889143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{9 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{8} = 39 \cdot 60163324, 56762279 = 2346369658, 1372886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{10 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{9} = 39 \cdot 564609661, 3269216 = 22019776791, 749943$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne