Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 025641025641026

r=16,025641025641026

Sumą tego ciągu jest:

s = 664

s=664

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}

a_n=39*16,025641025641026^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 625, 10016, 02564102564, 160513, 23142669295, 2572327, 4267098233, 41223195, 94086255, 660628140, 0779254, 10586989424, 32573, 169663292056, 50208, 2718963013725, 9946

39,625,10016,02564102564,160513,23142669295,2572327,4267098233,41223195,94086255,660628140,0779254,10586989424,32573,169663292056,50208,2718963013725,9946

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{39} = 16, 025641025641026$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 025641025641026$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 16, 025641025641026$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 16, 025641025641026^{2}) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 256, 82117028270875) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / - 15, 025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 17, 025641025641026$

$s_{2} = 664$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 16, 025641025641026$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{1} = 39 \cdot 16, 025641025641026 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2} = 39 \cdot 256, 82117028270875 = 10016, 02564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3} = 39 \cdot 4115, 723882735717 = 160513, 23142669295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4} = 39 \cdot 65957, 11350538008 = 2572327, 4267098233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5} = 39 \cdot 1057005, 0241246808 = 41223195, 94086255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6} = 39 \cdot 16939183, 078921165 = 660628140, 0779254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7} = 39 \cdot 271461267, 2904033 = 10586989424, 32573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8} = 39 \cdot 4350340821, 961592 = 169663292056, 50208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9} = 39 \cdot 69717000351, 94858 = 2718963013725, 9946$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne