Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0013000520020800832

r=0,0013000520020800832

Sumą tego ciągu jest:

s = 3851

s=3851

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{n - 1}

a_n=3846*0,0013000520020800832^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3846, 5, 0, 006500260010400416, 8, 450676040562163 E - 06, 1, 098631830546303 E - 08, 1, 428278510850628 E - 11, 1, 8568363375593188 E - 14, 2, 4139837981790414 E - 17, 3, 138304469811546 E - 20, 4, 079959009115374 E - 23

3846,5,0,006500260010400416,8,450676040562163E-06,1,098631830546303E-08,1,428278510850628E-11,1,8568363375593188E-14,2,4139837981790414E-17,3,138304469811546E-20,4,079959009115374E-23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{3846} = 0, 0013000520020800832$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0013000520020800832$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 846$ , iloraz: $r = 0, 0013000520020800832$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3846 * ((1 - 0, 0013000520020800832^{2}) / (1 - 0, 0013000520020800832))$

$s_{2} = 3846 * ((1 - 1, 6901352081124326 E - 06) / (1 - 0, 0013000520020800832))$

$s_{2} = 3846 * (0, 9999983098647919 / (1 - 0, 0013000520020800832))$

$s_{2} = 3846 * (0, 9999983098647919 / 0, 99869994799792)$

$s_{2} = 3846 \cdot 1, 00130005200208$

$s_{2} = 3851$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3846$ oraz iloraz: $r = 0, 0013000520020800832$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3846$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{2 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{3 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{2} = 3846 \cdot 1, 6901352081124326 E - 06 = 0, 006500260010400416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{4 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{3} = 3846 \cdot 2, 197263661092606 E - 09 = 8, 450676040562163 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{5 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{4} = 3846 \cdot 2, 856557021701256 E - 12 = 1, 098631830546303 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{6 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{5} = 3846 \cdot 3, 713672675118637 E - 15 = 1, 428278510850628 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{7 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{6} = 3846 \cdot 4, 827967596358083 E - 18 = 1, 8568363375593188 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{8 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{7} = 3846 \cdot 6, 276608939623092 E - 21 = 2, 4139837981790414 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{9 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{8} = 3846 \cdot 8, 159918018230748 E - 24 = 3, 138304469811546 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{10 - 1} = 3846 \cdot 0, 0013000520020800832^{9} = 3846 \cdot 1, 060831775641023 E - 26 = 4, 079959009115374 E - 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne