Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0039001560062402497

r=0,0039001560062402497

Sumą tego ciągu jest:

s = 3861

s=3861

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{n - 1}

a_n=3846*0,0039001560062402497^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3846, 15, 0, 05850234009360375, 0, 00022816825309517842, 8, 898917827425056 E - 07, 3, 4707167813670267 E - 09, 1, 3536336900807438 E - 11, 5, 2793825666175655 E - 14, 2, 0590415626433562 E - 16, 8, 030583317641795 E - 19

3846,15,0,05850234009360375,0,00022816825309517842,8,898917827425056E-07,3,4707167813670267E-09,1,3536336900807438E-11,5,2793825666175655E-14,2,0590415626433562E-16,8,030583317641795E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{3846} = 0, 0039001560062402497$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0039001560062402497$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 846$ , iloraz: $r = 0, 0039001560062402497$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3846 * ((1 - 0, 0039001560062402497^{2}) / (1 - 0, 0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * ((1 - 1, 5211216873011895 E - 05) / (1 - 0, 0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * (0, 999984788783127 / (1 - 0, 0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * (0, 999984788783127 / 0, 9960998439937597)$

$s_{2} = 3846 \cdot 1, 0039001560062404$

$s_{2} = 3861, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3846$ oraz iloraz: $r = 0, 0039001560062402497$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3846$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{2 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{3 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{2} = 3846 \cdot 1, 5211216873011895 E - 05 = 0, 05850234009360375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{4 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{3} = 3846 \cdot 5, 932611884950037 E - 08 = 0, 00022816825309517842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{5 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{4} = 3846 \cdot 2, 3138111875780176 E - 10 = 8, 898917827425056 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{6 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{5} = 3846 \cdot 9, 024224600538291 E - 13 = 3, 4707167813670267 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{7 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{6} = 3846 \cdot 3, 5195883777450434 E - 15 = 1, 3536336900807438 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{8 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{7} = 3846 \cdot 1, 3726943750955708 E - 17 = 5, 2793825666175655 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{9 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{8} = 3846 \cdot 5, 3537222117611967 E - 20 = 2, 0590415626433562 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{10 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{9} = 3846 \cdot 2, 0880351839942265 E - 22 = 8, 030583317641795 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne