Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05489757138766692

r=0,05489757138766692

Sumą tego ciągu jest:

s = 40526

s=40526

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{n - 1}

a_n=38417*0,05489757138766692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38417, 2109, 115, 77897805658954, 6, 355984713052746, 0, 34892812452373273, 0, 01915530662520635, 0, 0010515798129099147, 5, 772917784905146 E - 05, 3, 1691916621196223 E - 06, 1, 7398092551241075 E - 07

38417,2109,115,77897805658954,6,355984713052746,0,34892812452373273,0,01915530662520635,0,0010515798129099147,5,772917784905146E-05,3,1691916621196223E-06,1,7398092551241075E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2109}{38417} = 0, 05489757138766692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05489757138766692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38 417$ , iloraz: $r = 0, 05489757138766692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38417 * ((1 - 0, 05489757138766692^{2}) / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * ((1 - 0, 0030137433442639855) / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0, 996986256655736 / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0, 996986256655736 / 0, 9451024286123331)$

$s_{2} = 38417 \cdot 1, 054897571387667$

$s_{2} = 40526$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38417$ oraz iloraz: $r = 0, 05489757138766692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38417$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{2 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692 = 2109$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{3 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{2} = 38417 \cdot 0, 0030137433442639855 = 115, 77897805658954$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{4 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{3} = 38417 \cdot 0, 0001654471903858382 = 6, 355984713052746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{5 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{4} = 38417 \cdot 9, 08264894509547 E - 06 = 0, 34892812452373273$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{6 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{5} = 38417 \cdot 4, 986153688524962 E - 07 = 0, 01915530662520635$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{7 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{6} = 38417 \cdot 2, 7372772806567788 E - 08 = 0, 0010515798129099147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{8 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{7} = 38417 \cdot 1, 5026987492269429 E - 09 = 5, 772917784905146 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{9 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{8} = 38417 \cdot 8, 249451185984388 E - 11 = 3, 1691916621196223 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{10 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{9} = 38417 \cdot 4, 528748353916515 E - 12 = 1, 7398092551241075 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne