Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0416666666666667

r=1,0416666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 784

s=784

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}

a_n=384*1,0416666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

384, 400, 416, 66666666666674, 434, 0277777777778, 452, 1122685185187, 470, 9502797067903, 490, 5732080279066, 511, 0137583624027, 532, 3059982941695, 554, 48541488976

384,400,416,66666666666674,434,0277777777778,452,1122685185187,470,9502797067903,490,5732080279066,511,0137583624027,532,3059982941695,554,48541488976

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{384} = 1, 0416666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0416666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 384$ , iloraz: $r = 1, 0416666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 384 * ((1 - 1, 0416666666666667^{2}) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 384 * ((1 - 1, 0850694444444446) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 384 * (- 0, 08506944444444464 / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 384 * (- 0, 08506944444444464 / - 0, 04166666666666674)$

$s_{2} = 384 \cdot 2, 041666666666668$

$s_{2} = 784, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 384$ oraz iloraz: $r = 1, 0416666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 384$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{2 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{3 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{2} = 384 \cdot 1, 0850694444444446 = 416, 66666666666674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{4 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{3} = 384 \cdot 1, 1302806712962965 = 434, 0277777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{5 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{4} = 384 \cdot 1, 1773756992669757 = 452, 1122685185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{6 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{5} = 384 \cdot 1, 2264330200697664 = 470, 9502797067903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{7 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{6} = 384 \cdot 1, 2775343959060068 = 490, 5732080279066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{8 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{7} = 384 \cdot 1, 3307649957354237 = 511, 0137583624027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{9 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{8} = 384 \cdot 1, 3862135372243998 = 532, 3059982941695$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{10 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{9} = 384 \cdot 1, 44397243460875 = 554, 48541488976$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne