Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 013421052631578948

r=0,013421052631578948

Sumą tego ciągu jest:

s = 3851

s=3851

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{n - 1}

a_n=3800*0,013421052631578948^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3800, 51, 0, 6844736842105263, 0, 009186357340720224, 0, 00012329058536229774, 1, 6546894351255749 E - 06, 2, 220767399773798 E - 08, 2, 980503615485887 E - 10, 4, 0001495892047436 E - 12, 5, 3686218170905777 E - 14

3800,51,0,6844736842105263,0,009186357340720224,0,00012329058536229774,1,6546894351255749E-06,2,220767399773798E-08,2,980503615485887E-10,4,0001495892047436E-12,5,3686218170905777E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{3800} = 0, 013421052631578948$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 013421052631578948$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 800$ , iloraz: $r = 0, 013421052631578948$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3800 * ((1 - 0, 013421052631578948^{2}) / (1 - 0, 013421052631578948))$

$s_{2} = 3800 * ((1 - 0, 0001801246537396122) / (1 - 0, 013421052631578948))$

$s_{2} = 3800 * (0, 9998198753462604 / (1 - 0, 013421052631578948))$

$s_{2} = 3800 * (0, 9998198753462604 / 0, 986578947368421)$

$s_{2} = 3800 \cdot 1, 013421052631579$

$s_{2} = 3851$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3800$ oraz iloraz: $r = 0, 013421052631578948$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{2 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{3 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{2} = 3800 \cdot 0, 0001801246537396122 = 0, 6844736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{4 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{3} = 3800 \cdot 2, 4174624580842693 E - 06 = 0, 009186357340720224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{5 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{4} = 3800 \cdot 3, 24448908848152 E - 08 = 0, 00012329058536229774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{6 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{5} = 3800 \cdot 4, 3544458819094077 E - 10 = 1, 6546894351255749 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{7 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{6} = 3800 \cdot 5, 844124736246837 E - 12 = 2, 220767399773798 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{8 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{7} = 3800 \cdot 7, 843430567068124 E - 14 = 2, 980503615485887 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{9 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{8} = 3800 \cdot 1, 052670944527564 E - 15 = 4, 0001495892047436 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{10 - 1} = 3800 \cdot 0, 013421052631578948^{9} = 3800 \cdot 1, 4127952150238362 E - 17 = 5, 3686218170905777 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne