Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 236842105263158

r=12,236842105263158

Sumą tego ciągu jest:

s = 503

s=503

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{n - 1}

a_n=38*12,236842105263158^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 465, 5690, 131578947368, 69629, 24168975069, 852042, 036466686, 10426303, 867289709, 127585034, 1655188, 1561237918, 0780592, 19104621892, 27099, 233780241576, 4739

38,465,5690,131578947368,69629,24168975069,852042,036466686,10426303,867289709,127585034,1655188,1561237918,0780592,19104621892,27099,233780241576,4739

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{465}{38} = 12, 236842105263158$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 236842105263158$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 12, 236842105263158$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 12, 236842105263158^{2}) / (1 - 12, 236842105263158))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 149, 74030470914127) / (1 - 12, 236842105263158))$

$s_{2} = 38 * (- 148, 74030470914127 / (1 - 12, 236842105263158))$

$s_{2} = 38 * (- 148, 74030470914127 / - 11, 236842105263158)$

$s_{2} = 38 \cdot 13, 236842105263158$

$s_{2} = 503$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 12, 236842105263158$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{2 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{1} = 38 \cdot 12, 236842105263158 = 465$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{3 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{2} = 38 \cdot 149, 74030470914127 = 5690, 131578947368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{4 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{3} = 38 \cdot 1832, 3484655197549 = 69629, 24168975069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{5 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{4} = 38 \cdot 22422, 158854386475 = 852042, 036466686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{6 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{5} = 38 \cdot 274376, 4175602555 = 10426303, 867289709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{7 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{6} = 38 \cdot 3357500, 8990926 = 127585034, 1655188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{8 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{7} = 38 \cdot 41085208, 37047524 = 1561237918, 0780592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{9 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{8} = 38 \cdot 502753207, 69134176 = 19104621892, 27099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{10 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{9} = 38 \cdot 6152111620, 433524 = 233780241576, 4739$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne