Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = 266

s=266

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 6^{n - 1}

a_n=38*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 228, 1368, 8208, 49248, 295488, 1772928, 10637568, 63825408, 382952448

38,228,1368,8208,49248,295488,1772928,10637568,63825408,382952448

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{228}{38} = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 6^{2}) / (1 - 6))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 36) / (1 - 6))$

$s_{2} = 38 * (- 35 / (1 - 6))$

$s_{2} = 38 * (- 35 / - 5)$

$s_{2} = 38 \cdot 7$

$s_{2} = 266$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{2 - 1} = 38 \cdot 6^{1} = 38 \cdot 6 = 228$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{3 - 1} = 38 \cdot 6^{2} = 38 \cdot 36 = 1368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{4 - 1} = 38 \cdot 6^{3} = 38 \cdot 216 = 8208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{5 - 1} = 38 \cdot 6^{4} = 38 \cdot 1296 = 49248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{6 - 1} = 38 \cdot 6^{5} = 38 \cdot 7776 = 295488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{7 - 1} = 38 \cdot 6^{6} = 38 \cdot 46656 = 1772928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{8 - 1} = 38 \cdot 6^{7} = 38 \cdot 279936 = 10637568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{9 - 1} = 38 \cdot 6^{8} = 38 \cdot 1679616 = 63825408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 6^{10 - 1} = 38 \cdot 6^{9} = 38 \cdot 10077696 = 382952448$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne