Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24802110817941952

r=0,24802110817941952

Sumą tego ciągu jest:

s = 473

s=473

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{n - 1}

a_n=379*0,24802110817941952^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

379, 94, 23, 313984168865435, 5, 782360189639449, 1, 4341473821269344, 0, 3556988230077357, 0, 08822081626049381, 0, 021880624613420628, 0, 005426856764278468, 0, 0013459750286073245

379,94,23,313984168865435,5,782360189639449,1,4341473821269344,0,3556988230077357,0,08822081626049381,0,021880624613420628,0,005426856764278468,0,0013459750286073245

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{379} = 0, 24802110817941952$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24802110817941952$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 379$ , iloraz: $r = 0, 24802110817941952$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 379 * ((1 - 0, 24802110817941952^{2}) / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * ((1 - 0, 06151447010254732) / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0, 9384855298974527 / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0, 9384855298974527 / 0, 7519788918205805)$

$s_{2} = 379 \cdot 1, 2480211081794195$

$s_{2} = 473$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 379$ oraz iloraz: $r = 0, 24802110817941952$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 379$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{2 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{3 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{2} = 379 \cdot 0, 06151447010254732 = 23, 313984168865435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{4 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{3} = 379 \cdot 0, 015256887043903558 = 5, 782360189639449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{5 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{4} = 379 \cdot 0, 0037840300319971886 = 1, 4341473821269344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{6 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{5} = 379 \cdot 0, 000938519321920147 = 0, 3556988230077357$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{7 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{6} = 379 \cdot 0, 00023277260227043224 = 0, 08822081626049381$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{8 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{7} = 379 \cdot 5, 7732518768919866 E - 05 = 0, 021880624613420628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{9 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{8} = 379 \cdot 1, 4318883283056643 E - 05 = 0, 005426856764278468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{10 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{9} = 379 \cdot 3, 5513852997554735 E - 06 = 0, 0013459750286073245$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne