Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 21, 30851063829787

r=21,30851063829787

Sumą tego ciągu jest:

s = 8388

s=8388

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{n - 1}

a_n=376*21,30851063829787^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

376, 8012, 170723, 78723404254, 3637869, 636487098, 77517583, 84982614, 1651784260, 1191673, 35197062478, 92226, 749996980268, 9498, 15981318632752, 195, 340538098100028, 2

376,8012,170723,78723404254,3637869,636487098,77517583,84982614,1651784260,1191673,35197062478,92226,749996980268,9498,15981318632752,195,340538098100028,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8012}{376} = 21, 30851063829787$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 21, 30851063829787$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 376$ , iloraz: $r = 21, 30851063829787$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 376 * ((1 - 21, 30851063829787^{2}) / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * ((1 - 454, 05262562245355) / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453, 05262562245355 / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453, 05262562245355 / - 20, 30851063829787)$

$s_{2} = 376 \cdot 22, 30851063829787$

$s_{2} = 8388$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 376$ oraz iloraz: $r = 21, 30851063829787$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 376$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{2 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{1} = 376 \cdot 21, 30851063829787 = 8012$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{3 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{2} = 376 \cdot 454, 05262562245355 = 170723, 78723404254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{4 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{3} = 376 \cdot 9675, 185203423132 = 3637869, 636487098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{5 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{4} = 376 \cdot 206163, 78683464398 = 77517583, 84982614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{6 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{5} = 376 \cdot 4393043, 244997785 = 1651784260, 1191673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{7 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{6} = 376 \cdot 93609208, 72053792 = 35197062478, 92226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{8 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{7} = 376 \cdot 1994672819, 8642282 = 749996980268, 9498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{9 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{8} = 376 \cdot 42503507002, 00052 = 15981318632752, 195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{10 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{9} = 376 \cdot 905686431117, 0962 = 340538098100028, 2$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne