Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3353131749460043

r=0,3353131749460043

Sumą tego ciągu jest:

s = 4946

s=4946

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{n - 1}

a_n=3704*0,3353131749460043^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3704, 1242, 416, 45896328293736, 139, 64417721312319, 46, 8245324240548, 15, 70088263247194, 5, 2647128049487435, 1, 7653275658062473, 0, 5919375909101943, 0, 19848447297798627

3704,1242,416,45896328293736,139,64417721312319,46,8245324240548,15,70088263247194,5,2647128049487435,1,7653275658062473,0,5919375909101943,0,19848447297798627

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{3704} = 0, 3353131749460043$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3353131749460043$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 704$ , iloraz: $r = 0, 3353131749460043$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3704 * ((1 - 0, 3353131749460043^{2}) / (1 - 0, 3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * ((1 - 0, 1124349252923697) / (1 - 0, 3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0, 8875650747076302 / (1 - 0, 3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0, 8875650747076302 / 0, 6646868250539957)$

$s_{2} = 3704 \cdot 1, 3353131749460043$

$s_{2} = 4946$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3704$ oraz iloraz: $r = 0, 3353131749460043$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3704$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{2 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{3 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{2} = 3704 \cdot 0, 1124349252923697 = 416, 45896328293736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{4 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{3} = 3704 \cdot 0, 03770091177460129 = 139, 64417721312319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{5 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{4} = 3704 \cdot 0, 012641612425500756 = 46, 8245324240548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{6 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{5} = 3704 \cdot 0, 004238899198831517 = 15, 70088263247194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{7 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{6} = 3704 \cdot 0, 00142135874863627 = 5, 2647128049487435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{8 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{7} = 3704 \cdot 0, 0004766003147425074 = 1, 7653275658062473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{9 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{8} = 3704 \cdot 0, 0001598103647165751 = 0, 5919375909101943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{10 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{9} = 3704 \cdot 5, 35865207823937 E - 05 = 0, 19848447297798627$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne