Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 211, 72972972972974

r=211,72972972972974

Sumą tego ciągu jest:

s = 7871

s=7871

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{n - 1}

a_n=37*211,72972972972974^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 7834, 1658690, 702702703, 351194134, 1884588, 74358239114, 38882, 15743849870868, 162, 3333441078064356, 5, 7, 057885785285452 E + 17, 1, 49436424978179 E + 20, 3, 1640133872406873 E + 22

37,7834,1658690,702702703,351194134,1884588,74358239114,38882,15743849870868,162,3333441078064356,5,7,057885785285452E+17,1,49436424978179E+20,3,1640133872406873E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7834}{37} = 211, 72972972972974$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 211, 72972972972974$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 211, 72972972972974$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 211, 72972972972974^{2}) / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 44829, 4784514244) / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828, 4784514244 / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828, 4784514244 / - 210, 72972972972974)$

$s_{2} = 37 \cdot 212, 72972972972974$

$s_{2} = 7871$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 211, 72972972972974$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{2 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{1} = 37 \cdot 211, 72972972972974 = 7834$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{3 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{2} = 37 \cdot 44829, 4784514244 = 1658690, 702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{4 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{3} = 37 \cdot 9491733, 356444832 = 351194134, 1884588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{5 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{4} = 37 \cdot 2009682138, 2267249 = 74358239114, 38882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{6 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{5} = 37 \cdot 425509455969, 4098 = 15743849870868, 162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{7 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{6} = 37 \cdot 90093002109847, 47 = 3333441078064356, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{8 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{7} = 37 \cdot 19075366987257976 = 7, 057885785285452 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{9 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{8} = 37 \cdot 4, 0388222967075405 E + 18 = 1, 49436424978179 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{10 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{9} = 37 \cdot 8, 551387533082939 E + 20 = 3, 1640133872406873 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne