Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3513513513513513

r=1,3513513513513513

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{n - 1}

a_n=37*1,3513513513513513^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 50, 67, 56756756756756, 91, 30752373995617, 123, 38854559453536, 166, 74127783045316, 225, 32605112223402, 304, 4946636786946, 411, 4792752414792, 556, 0530746506475

37,50,67,56756756756756,91,30752373995617,123,38854559453536,166,74127783045316,225,32605112223402,304,4946636786946,411,4792752414792,556,0530746506475

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{37} = 1, 3513513513513513$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3513513513513513$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 1, 3513513513513513$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 3513513513513513^{2}) / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8261504747991233) / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8261504747991233 / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8261504747991233 / - 0, 3513513513513513)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 3513513513513513$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 1, 3513513513513513$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{2} = 37 \cdot 1, 8261504747991233 = 67, 56756756756756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{3} = 37 \cdot 2, 467770911890707 = 91, 30752373995617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{4} = 37 \cdot 3, 3348255566090637 = 123, 38854559453536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{5} = 37 \cdot 4, 50652102244468 = 166, 74127783045316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{6} = 37 \cdot 6, 089893273573892 = 225, 32605112223402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{7} = 37 \cdot 8, 229585504829585 = 304, 4946636786946$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{8} = 37 \cdot 11, 12106149301295 = 411, 4792752414792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{9} = 37 \cdot 15, 028461477044528 = 556, 0530746506475$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne