Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 27, 216216216216218

r=27,216216216216218

Sumą tego ciągu jest:

s = 1044

s=1044

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{n - 1}

a_n=37*27,216216216216218^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 1007, 27406, 729729729734, 745907, 4821037255, 20300779, 31022842, 552510399, 0648655, 15037242482, 657286, 409256842703, 6726, 11138422718989, 145, 303145721027623, 44

37,1007,27406,729729729734,745907,4821037255,20300779,31022842,552510399,0648655,15037242482,657286,409256842703,6726,11138422718989,145,303145721027623,44

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1007}{37} = 27, 216216216216218$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 27, 216216216216218$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 27, 216216216216218$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 27, 216216216216218^{2}) / (1 - 27, 216216216216218))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 740, 7224251278307) / (1 - 27, 216216216216218))$

$s_{2} = 37 * (- 739, 7224251278307 / (1 - 27, 216216216216218))$

$s_{2} = 37 * (- 739, 7224251278307 / - 26, 216216216216218)$

$s_{2} = 37 \cdot 28, 21621621621622$

$s_{2} = 1044, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 27, 216216216216218$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{2 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{1} = 37 \cdot 27, 216216216216218 = 1007$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{3 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{2} = 37 \cdot 740, 7224251278307 = 27406, 729729729734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{4 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{3} = 37 \cdot 20159, 661678479068 = 745907, 4821037255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{5 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{4} = 37 \cdot 548669, 7110872546 = 20300779, 31022842$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{6 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{5} = 37 \cdot 14932713, 488239607 = 552510399, 0648655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{7 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{6} = 37 \cdot 406411958, 99073744 = 15037242482, 657286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{8 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{7} = 37 \cdot 11060995748, 747908 = 409256842703, 6726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{9 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{8} = 37 \cdot 301038451864, 5715 = 11138422718989, 145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{10 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{9} = 37 \cdot 8193127595341, 175 = 303145721027623, 44$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne