Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 533

s=533

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=369*0,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

369, 123, 41, 13, 666666666666663, 4, 5555555555555545, 1, 518518518518518, 0, 5061728395061726, 0, 16872427983539087, 0, 05624142661179695, 0, 01874714220393232

369,123,41,13,666666666666663,4,5555555555555545,1,518518518518518,0,5061728395061726,0,16872427983539087,0,05624142661179695,0,01874714220393232

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{369} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{41}{123} = 0, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 369$ , iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 369 * ((1 - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 369 * ((1 - 0, 03703703703703703) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 369 * (0, 962962962962963 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 369 * (0, 962962962962963 / 0, 6666666666666667)$

$s_{3} = 369 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 533$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 369$ oraz iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 369 \cdot 0, 1111111111111111 = 41$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 369 \cdot 0, 03703703703703703 = 13, 666666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 369 \cdot 0, 012345679012345677 = 4, 5555555555555545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 369 \cdot 0, 004115226337448558 = 1, 518518518518518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 369 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 5061728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 369 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 16872427983539087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 369 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 05624142661179695$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 369 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 369 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 01874714220393232$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne