Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03666937889883374

r=0,03666937889883374

Sumą tego ciągu jest:

s = 38222

s=38222

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}

a_n=36870*0,03666937889883374^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36870, 1352, 49, 57700027122321, 1, 8179578076130671, 0, 06666338366945665, 0, 0024445048744536316, 8, 96384754613862 E - 05, 3, 2869872206073813 E - 06, 1, 2053177982807646 E - 07, 4, 4198255038665415 E - 09

36870,1352,49,57700027122321,1,8179578076130671,0,06666338366945665,0,0024445048744536316,8,96384754613862E-05,3,2869872206073813E-06,1,2053177982807646E-07,4,4198255038665415E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1352}{36870} = 0, 03666937889883374$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03666937889883374$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36 870$ , iloraz: $r = 0, 03666937889883374$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 03666937889883374^{2}) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 001344643348826233) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / 0, 9633306211011663)$

$s_{2} = 36870 \cdot 1, 0366693788988337$

$s_{2} = 38222$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36870$ oraz iloraz: $r = 0, 03666937889883374$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36870$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374 = 1352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2} = 36870 \cdot 0, 001344643348826233 = 49, 57700027122321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3} = 36870 \cdot 4, 930723644190581 E - 05 = 1, 8179578076130671$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4} = 36870 \cdot 1, 8080657355426267 E - 06 = 0, 06666338366945665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5} = 36870 \cdot 6, 630064753061111 E - 08 = 0, 0024445048744536316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6} = 36870 \cdot 2, 4312035655380037 E - 09 = 8, 96384754613862 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7} = 36870 \cdot 8, 915072472490864 E - 11 = 3, 2869872206073813 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8} = 36870 \cdot 3, 2691017040432997 E - 12 = 1, 2053177982807646 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{10 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9} = 36870 \cdot 1, 198759290443868 E - 13 = 4, 4198255038665415 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne