Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 46866485013623976

r=0,46866485013623976

Sumą tego ciągu jest:

s = 539

s=539

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{n - 1}

a_n=367*0,46866485013623976^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

367, 172, 80, 61035422343323, 37, 77923958155454, 17, 705801656750356, 8, 298086880002892, 3, 8890216440340524, 1, 8226477459778119, 0, 8542109327198465, 0, 40033863876788445

367,172,80,61035422343323,37,77923958155454,17,705801656750356,8,298086880002892,3,8890216440340524,1,8226477459778119,0,8542109327198465,0,40033863876788445

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{172}{367} = 0, 46866485013623976$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 46866485013623976$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 367$ , iloraz: $r = 0, 46866485013623976$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 367 * ((1 - 0, 46866485013623976^{2}) / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * ((1 - 0, 21964674175322407) / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * (0, 7803532582467759 / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * (0, 7803532582467759 / 0, 5313351498637602)$

$s_{2} = 367 \cdot 1, 4686648501362398$

$s_{2} = 539$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 367$ oraz iloraz: $r = 0, 46866485013623976$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 367$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{2 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976 = 172$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{3 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{2} = 367 \cdot 0, 21964674175322407 = 80, 61035422343323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{4 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{3} = 367 \cdot 0, 10294070730668813 = 37, 77923958155454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{5 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{4} = 367 \cdot 0, 04824469116280751 = 17, 705801656750356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{6 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{5} = 367 \cdot 0, 022610590953686352 = 8, 298086880002892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{7 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{6} = 367 \cdot 0, 010596789220801232 = 3, 8890216440340524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{8 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{7} = 367 \cdot 0, 004966342632092131 = 1, 8226477459778119$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{9 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{8} = 367 \cdot 0, 002327550225394677 = 0, 8542109327198465$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{10 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{9} = 367 \cdot 0, 0010908409775691674 = 0, 40033863876788445$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne