Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4572842094916697 E - 05

r=2,4572842094916697E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 366267

s=366267

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{n - 1}

a_n=366258*2,4572842094916697E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

366258, 9, 0, 00022115557885425024, 5, 43442111759539 E - 09, 1, 3353917199995224 E - 13, 3, 2814369870407477 E - 18, 8, 06342329269715 E - 23, 1, 9814122731592034 E - 27, 4, 868893091327105 E - 32, 1, 1964254111021176 E - 36

366258,9,0,00022115557885425024,5,43442111759539E-09,1,3353917199995224E-13,3,2814369870407477E-18,8,06342329269715E-23,1,9814122731592034E-27,4,868893091327105E-32,1,1964254111021176E-36

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{366258} = 2, 4572842094916697 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4572842094916697 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 366 258$ , iloraz: $r = 2, 4572842094916697 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 366258 * ((1 - 2, 4572842094916697 E - 05^{2}) / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * ((1 - 6, 0382456862171 E - 10) / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0, 9999999993961755 / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0, 9999999993961755 / 0, 9999754271579051)$

$s_{2} = 366258 \cdot 1, 000024572842095$

$s_{2} = 366267$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 366258$ oraz iloraz: $r = 2, 4572842094916697 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 366258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{2 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{3 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{2} = 366258 \cdot 6, 0382456862171 E - 10 = 0, 00022115557885425024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{4 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{3} = 366258 \cdot 1, 483768577777247 E - 14 = 5, 43442111759539 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{5 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{4} = 366258 \cdot 3, 6460410967119417 E - 19 = 1, 3353917199995224 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{6 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{5} = 366258 \cdot 8, 959359214107945 E - 24 = 3, 2814369870407477 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{7 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{6} = 366258 \cdot 2, 2015691923991148 E - 28 = 8, 06342329269715 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{8 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{7} = 366258 \cdot 5, 4098812125856726 E - 33 = 1, 9814122731592034 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{9 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{8} = 366258 \cdot 1, 329361567891242 E - 37 = 4, 868893091327105 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{10 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{9} = 366258 \cdot 3, 266619189484237 E - 42 = 1, 1964254111021176 E - 36$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne