Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0684931506849315

r=0,0684931506849315

Sumą tego ciągu jest:

s = 390

s=390

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{n - 1}

a_n=365*0,0684931506849315^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

365, 25, 1, 7123287671232874, 0, 11728279226871831, 0, 008033067963610844, 0, 0005502101344938933, 3, 7685625650266664 E - 05, 2, 5812072363196346 E - 06, 1, 7679501618627633 E - 07, 1, 2109247683991528 E - 08

365,25,1,7123287671232874,0,11728279226871831,0,008033067963610844,0,0005502101344938933,3,7685625650266664E-05,2,5812072363196346E-06,1,7679501618627633E-07,1,2109247683991528E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{365} = 0, 0684931506849315$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0684931506849315$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 365$ , iloraz: $r = 0, 0684931506849315$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 0684931506849315^{2}) / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 004691311690748733) / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0, 9953086883092512 / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0, 9953086883092512 / 0, 9315068493150684)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 0684931506849316$

$s_{2} = 390$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 365$ oraz iloraz: $r = 0, 0684931506849315$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{2} = 365 \cdot 0, 004691311690748733 = 1, 7123287671232874$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{3} = 365 \cdot 0, 0003213227185444337 = 0, 11728279226871831$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{4} = 365 \cdot 2, 2008405379755734 E - 05 = 0, 008033067963610844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{5} = 365 \cdot 1, 5074250260106666 E - 06 = 0, 0005502101344938933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{6} = 365 \cdot 1, 0324828945278538 E - 07 = 3, 7685625650266664 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{7} = 365 \cdot 7, 071800647451053 E - 09 = 2, 5812072363196346 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{8} = 365 \cdot 4, 843699073596612 E - 10 = 1, 7679501618627633 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{9} = 365 \cdot 3, 3176021052031586 E - 11 = 1, 2109247683991528 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne