Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0013713658804168952

r=0,0013713658804168952

Sumą tego ciągu jest:

s = 3651

s=3651

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{n - 1}

a_n=3646*0,0013713658804168952^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3646, 5, 0, 006856829402084477, 9, 403221889858031 E - 06, 1, 289525766574058 E - 08, 1, 768411638198105 E - 11, 2, 425139383157028 E - 14, 3, 325753405316824 E - 17, 4, 560824746731794 E - 20, 6, 25455944422901 E - 23

3646,5,0,006856829402084477,9,403221889858031E-06,1,289525766574058E-08,1,768411638198105E-11,2,425139383157028E-14,3,325753405316824E-17,4,560824746731794E-20,6,25455944422901E-23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{3646} = 0, 0013713658804168952$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0013713658804168952$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 646$ , iloraz: $r = 0, 0013713658804168952$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3646 * ((1 - 0, 0013713658804168952^{2}) / (1 - 0, 0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * ((1 - 1, 8806443779716063 E - 06) / (1 - 0, 0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * (0, 999998119355622 / (1 - 0, 0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * (0, 999998119355622 / 0, 9986286341195831)$

$s_{2} = 3646 \cdot 1, 0013713658804169$

$s_{2} = 3651$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3646$ oraz iloraz: $r = 0, 0013713658804168952$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{2 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{3 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{2} = 3646 \cdot 1, 8806443779716063 E - 06 = 0, 006856829402084477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{4 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{3} = 3646 \cdot 2, 579051533148116 E - 09 = 9, 403221889858031 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{5 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{4} = 3646 \cdot 3, 5368232763962095 E - 12 = 1, 289525766574058 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{6 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{5} = 3646 \cdot 4, 850278766314056 E - 15 = 1, 768411638198105 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{7 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{6} = 3646 \cdot 6, 651506810633648 E - 18 = 2, 425139383157028 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{8 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{7} = 3646 \cdot 9, 121649493463588 E - 21 = 3, 325753405316824 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{9 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{8} = 3646 \cdot 1, 2509118888458019 E - 23 = 4, 560824746731794 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{10 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{9} = 3646 \cdot 1, 7154578837709846 E - 26 = 6, 25455944422901 E - 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne