Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14972512369433755

r=0,14972512369433755

Sumą tego ciągu jest:

s = 41827

s=41827

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{n - 1}

a_n=36380*0,14972512369433755^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36380, 5447, 815, 5527487630566, 122, 10873618780565, 18, 282745629878434, 2, 7373863509056573, 0, 4098555099885408, 0, 06136566692984007, 0, 009187982071655824, 0, 0013756717521800242

36380,5447,815,5527487630566,122,10873618780565,18,282745629878434,2,7373863509056573,0,4098555099885408,0,06136566692984007,0,009187982071655824,0,0013756717521800242

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5447}{36380} = 0, 14972512369433755$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14972512369433755$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36 380$ , iloraz: $r = 0, 14972512369433755$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36380 * ((1 - 0, 14972512369433755^{2}) / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * ((1 - 0, 022417612665284678) / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0, 9775823873347154 / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0, 9775823873347154 / 0, 8502748763056625)$

$s_{2} = 36380 \cdot 1, 1497251236943375$

$s_{2} = 41827$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36380$ oraz iloraz: $r = 0, 14972512369433755$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36380$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{2 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755 = 5447$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{3 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{2} = 36380 \cdot 0, 022417612665284678 = 815, 5527487630566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{4 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{3} = 36380 \cdot 0, 0033564798292414965 = 122, 10873618780565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{5 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{4} = 36380 \cdot 0, 0005025493576107321 = 18, 282745629878434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{6 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{5} = 36380 \cdot 7, 524426473077673 E - 05 = 2, 7373863509056573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{7 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{6} = 36380 \cdot 1, 1265956844105025 E - 05 = 0, 4098555099885408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{8 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{7} = 36380 \cdot 1, 6867967820186937 E - 06 = 0, 06136566692984007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{9 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{8} = 36380 \cdot 2, 5255585683495943 E - 07 = 0, 009187982071655824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{10 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{9} = 36380 \cdot 3, 781395690434371 E - 08 = 0, 0013756717521800242$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne