Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00017414702675198296

r=0,00017414702675198296

Sumą tego ciągu jest:

s = 3601033

s=3601033

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{n - 1}

a_n=3600406*0,00017414702675198296^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3600406, 627, 0, 10919018577349332, 1, 901514620295053 E - 05, 3, 3114311744980937 E - 09, 5, 766758933326698 E - 13, 1, 0042639222342812 E - 16, 1, 748895761313847 E - 20, 3, 0456499693195215 E - 24, 5, 303908866842628 E - 28

3600406,627,0,10919018577349332,1,901514620295053E-05,3,3114311744980937E-09,5,766758933326698E-13,1,0042639222342812E-16,1,748895761313847E-20,3,0456499693195215E-24,5,303908866842628E-28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{627}{3600406} = 0, 00017414702675198296$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00017414702675198296$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 600 406$ , iloraz: $r = 0, 00017414702675198296$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 0, 00017414702675198296^{2}) / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 3, 032718692655587 E - 08) / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0, 9999999696728131 / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0, 9999999696728131 / 0, 999825852973248)$

$s_{2} = 3600406 \cdot 1, 000174147026752$

$s_{2} = 3601033$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3600406$ oraz iloraz: $r = 0, 00017414702675198296$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3600406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{2 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296 = 627$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{3 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{2} = 3600406 \cdot 3, 032718692655587 E - 08 = 0, 10919018577349332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{4 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{3} = 3600406 \cdot 5, 281389433011313 E - 12 = 1, 901514620295053 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{5 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{4} = 3600406 \cdot 9, 197382668782614 E - 16 = 3, 3114311744980937 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{6 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{5} = 3600406 \cdot 1, 6016968456687101 E - 19 = 5, 766758933326698 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{7 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{6} = 3600406 \cdot 2, 789307434312356 E - 23 = 1, 0042639222342812 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{8 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{7} = 3600406 \cdot 4, 857495963826988 E - 27 = 1, 748895761313847 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{9 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{8} = 3600406 \cdot 8, 459184795602278 E - 31 = 3, 0456499693195215 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{10 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{9} = 3600406 \cdot 1, 4731418808997175 E - 34 = 5, 303908866842628 E - 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne