Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8611111111111112

r=1,8611111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{n - 1}

a_n=36*1,8611111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 67, 124, 69444444444444, 232, 07021604938274, 431, 9084576474623, 803, 8296295105549, 1496, 0162549224217, 2784, 252474438951, 5181, 803216316938, 9643, 911541478745

36,67,124,69444444444444,232,07021604938274,431,9084576474623,803,8296295105549,1496,0162549224217,2784,252474438951,5181,803216316938,9643,911541478745

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{36} = 1, 8611111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8611111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 8611111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8611111111111112^{2}) / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 4637345679012346) / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 4637345679012346 / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 4637345679012346 / - 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 861111111111111$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 8611111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{2} = 36 \cdot 3, 4637345679012346 = 124, 69444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{3} = 36 \cdot 6, 446394890260631 = 232, 07021604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{4} = 36 \cdot 11, 997457156873953 = 431, 9084576474623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{5} = 36 \cdot 22, 328600819737638 = 803, 8296295105549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{6} = 36 \cdot 41, 55600708117838 = 1496, 0162549224217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{7} = 36 \cdot 77, 3403465121931 = 2784, 252474438951$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{8} = 36 \cdot 143, 93897823102606 = 5181, 803216316938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{9} = 36 \cdot 267, 88643170774293 = 9643, 911541478745$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne