Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0555555555555556

r=1,0555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,0555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 38, 40, 111111111111114, 42, 339506172839506, 44, 691700960219485, 47, 174573235787236, 49, 79538285999764, 52, 5617930188864, 55, 48189263104675, 58, 56421999943824

36,38,40,111111111111114,42,339506172839506,44,691700960219485,47,174573235787236,49,79538285999764,52,5617930188864,55,48189263104675,58,56421999943824

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{36} = 1, 0555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 0555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 0555555555555556^{2}) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 1141975308641976) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 1141975308641976 / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 1141975308641976 / - 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 055555555555556$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 0555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{2} = 36 \cdot 1, 1141975308641976 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{3} = 36 \cdot 1, 1760973936899863 = 42, 339506172839506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{4} = 36 \cdot 1, 2414361377838745 = 44, 691700960219485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{5} = 36 \cdot 1, 310404812105201 = 47, 174573235787236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{6} = 36 \cdot 1, 3832050794443789 = 49, 79538285999764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{7} = 36 \cdot 1, 4600498060801776 = 52, 5617930188864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{8} = 36 \cdot 1, 541163684195743 = 55, 48189263104675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{9} = 36 \cdot 1, 6267838888732844 = 58, 56421999943824$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne