Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0022946338917063302

r=0,0022946338917063302

Sumą tego ciągu jest:

s = 3594422

s=3594422

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{n - 1}

a_n=3586193*0,0022946338917063302^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3586193, 8229, 18, 88254229485139, 0, 043328521511344226, 9, 942309393745725 E - 05, 2, 2813960096719157 E - 07, 5, 23496860419676 E - 10, 1, 2012336381208467 E - 12, 2, 7563914178897923 E - 15, 6, 324909166298383 E - 18

3586193,8229,18,88254229485139,0,043328521511344226,9,942309393745725E-05,2,2813960096719157E-07,5,23496860419676E-10,1,2012336381208467E-12,2,7563914178897923E-15,6,324909166298383E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8229}{3586193} = 0, 0022946338917063302$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0022946338917063302$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 586 193$ , iloraz: $r = 0, 0022946338917063302$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3586193 * ((1 - 0, 0022946338917063302^{2}) / (1 - 0, 0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * ((1 - 5, 2653446969673385 E - 06) / (1 - 0, 0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0, 9999947346553031 / (1 - 0, 0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0, 9999947346553031 / 0, 9977053661082936)$

$s_{2} = 3586193 \cdot 1, 0022946338917065$

$s_{2} = 3594422, 0000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3586193$ oraz iloraz: $r = 0, 0022946338917063302$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3586193$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{2 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302 = 8229$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{3 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{2} = 3586193 \cdot 5, 2653446969673385 E - 06 = 18, 88254229485139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{4 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{3} = 3586193 \cdot 1, 2082038393177452 E - 08 = 0, 043328521511344226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{5 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{4} = 3586193 \cdot 2, 7723854777882074 E - 11 = 9, 942309393745725 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{6 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{5} = 3586193 \cdot 6, 361609678207268 E - 14 = 2, 2813960096719157 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{7 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{6} = 3586193 \cdot 1, 4597565173421397 E - 16 = 5, 23496860419676 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{8 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{7} = 3586193 \cdot 3, 349606778332473 E - 19 = 1, 2012336381208467 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{9 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{8} = 3586193 \cdot 7, 686121237450946 E - 22 = 2, 7563914178897923 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{10 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{9} = 3586193 \cdot 1, 763683428721874 E - 24 = 6, 324909166298383 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne