Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6400669642857143

r=0,6400669642857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 5878

s=5878

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{n - 1}

a_n=3584*0,6400669642857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3584, 2294, 1468, 3136160714287, 939, 8190388582192, 601, 5471191798981, 385, 03043844829415, 246, 44526389519723, 157, 74147192399062, 100, 96510507634892, 64, 62442830500682

3584,2294,1468,3136160714287,939,8190388582192,601,5471191798981,385,03043844829415,246,44526389519723,157,74147192399062,100,96510507634892,64,62442830500682

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2294}{3584} = 0, 6400669642857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6400669642857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 584$ , iloraz: $r = 0, 6400669642857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3584 * ((1 - 0, 6400669642857143^{2}) / (1 - 0, 6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * ((1 - 0, 4096857187699299) / (1 - 0, 6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * (0, 5903142812300701 / (1 - 0, 6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * (0, 5903142812300701 / 0, 3599330357142857)$

$s_{2} = 3584 \cdot 1, 6400669642857142$

$s_{2} = 5878$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3584$ oraz iloraz: $r = 0, 6400669642857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3584$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{2 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143 = 2294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{3 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{2} = 3584 \cdot 0, 4096857187699299 = 1468, 3136160714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{4 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{3} = 3584 \cdot 0, 2622262943242799 = 939, 8190388582192$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{5 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{4} = 3584 \cdot 0, 16784238816403407 = 601, 5471191798981$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{6 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{5} = 3584 \cdot 0, 10743036787061779 = 385, 03043844829415$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{7 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{6} = 3584 \cdot 0, 06876262943504387 = 246, 44526389519723$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{8 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{7} = 3584 \cdot 0, 04401268747879203 = 157, 74147192399062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{9 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{8} = 3584 \cdot 0, 028171067264606282 = 100, 96510507634892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{10 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{9} = 3584 \cdot 0, 018031369504745206 = 64, 62442830500682$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne