Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05217711341373648

r=0,05217711341373648

Sumą tego ciągu jest:

s = 37165

s=37165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{n - 1}

a_n=35322*0,05217711341373648^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35322, 1843, 96, 16242002151633, 5, 01747749560202, 0, 26179749233889715, 0, 013659837449198442, 0, 000712730887800032, 3, 718824036621536 E - 05, 1, 9403750352453116 E - 06, 1, 0124316827917756 E - 07

35322,1843,96,16242002151633,5,01747749560202,0,26179749233889715,0,013659837449198442,0,000712730887800032,3,718824036621536E-05,1,9403750352453116E-06,1,0124316827917756E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1843}{35322} = 0, 05217711341373648$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05217711341373648$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35 322$ , iloraz: $r = 0, 05217711341373648$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35322 * ((1 - 0, 05217711341373648^{2}) / (1 - 0, 05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * ((1 - 0, 0027224511641899193) / (1 - 0, 05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * (0, 9972775488358101 / (1 - 0, 05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * (0, 9972775488358101 / 0, 9478228865862636)$

$s_{2} = 35322 \cdot 1, 0521771134137365$

$s_{2} = 37165$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35322$ oraz iloraz: $r = 0, 05217711341373648$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35322$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{2 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648 = 1843$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{3 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{2} = 35322 \cdot 0, 0027224511641899193 = 96, 16242002151633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{4 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{3} = 35322 \cdot 0, 00014204964315729632 = 5, 01747749560202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{5 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{4} = 35322 \cdot 7, 411740341399047 E - 06 = 0, 26179749233889715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{6 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{5} = 35322 \cdot 3, 86723216386344 E - 07 = 0, 013659837449198442$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{7 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{6} = 35322 \cdot 2, 0178101121115226 E - 08 = 0, 000712730887800032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{8 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{7} = 35322 \cdot 1, 0528350706702723 E - 09 = 3, 718824036621536 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{9 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{8} = 35322 \cdot 5, 493389488832206 E - 11 = 1, 9403750352453116 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{10 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{9} = 35322 \cdot 2, 866292063846259 E - 12 = 1, 0124316827917756 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne