Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25

r=25

Sumą tego ciągu jest:

s = 910

s=910

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 25^{n - 1}

a_n=35*25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 875, 21875, 546875, 13671875, 341796875, 8544921875, 213623046875, 5340576171875, 133514404296875

35,875,21875,546875,13671875,341796875,8544921875,213623046875,5340576171875,133514404296875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{35} = 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 25^{2}) / (1 - 25))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 625) / (1 - 25))$

$s_{2} = 35 * (- 624 / (1 - 25))$

$s_{2} = 35 * (- 624 / - 24)$

$s_{2} = 35 \cdot 26$

$s_{2} = 910$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{2 - 1} = 35 \cdot 25^{1} = 35 \cdot 25 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{3 - 1} = 35 \cdot 25^{2} = 35 \cdot 625 = 21875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{4 - 1} = 35 \cdot 25^{3} = 35 \cdot 15625 = 546875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{5 - 1} = 35 \cdot 25^{4} = 35 \cdot 390625 = 13671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{6 - 1} = 35 \cdot 25^{5} = 35 \cdot 9765625 = 341796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{7 - 1} = 35 \cdot 25^{6} = 35 \cdot 244140625 = 8544921875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{8 - 1} = 35 \cdot 25^{7} = 35 \cdot 6103515625 = 213623046875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{9 - 1} = 35 \cdot 25^{8} = 35 \cdot 152587890625 = 5340576171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 25^{10 - 1} = 35 \cdot 25^{9} = 35 \cdot 3814697265625 = 133514404296875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne