Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1714285714285715

r=1,1714285714285715

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}

a_n=35*1,1714285714285715^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 41, 48, 02857142857144, 56, 26204081632654, 65, 90696209912538, 77, 20529845897545, 90, 4404924805141, 105, 9445769057451, 124, 1065043753014, 145, 3819051253531

35,41,48,02857142857144,56,26204081632654,65,90696209912538,77,20529845897545,90,4404924805141,105,9445769057451,124,1065043753014,145,3819051253531

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{35} = 1, 1714285714285715$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1714285714285715$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 1, 1714285714285715$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1714285714285715^{2}) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 372244897959184) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / - 0, 17142857142857149)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 171428571428572$

$s_{2} = 76, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 1, 1714285714285715$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2} = 35 \cdot 1, 372244897959184 = 48, 02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3} = 35 \cdot 1, 6074868804664726 = 56, 26204081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4} = 35 \cdot 1, 8830560599750108 = 65, 90696209912538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5} = 35 \cdot 2, 205865670256441 = 77, 20529845897545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6} = 35 \cdot 2, 5840140708718313 = 90, 4404924805141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7} = 35 \cdot 3, 026987911592717 = 105, 9445769057451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8} = 35 \cdot 3, 5459001250086115 = 124, 1065043753014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9} = 35 \cdot 4, 153768717867231 = 145, 3819051253531$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne