Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14697406340057637

r=0,14697406340057637

Sumą tego ciągu jest:

s = 398

s=398

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{n - 1}

a_n=347*0,14697406340057637^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

347, 51, 7, 495677233429395, 1, 1016701409363088, 0, 16191693714049493, 0, 02379759018491424, 0, 0034976285286185196, 0, 000514060677116843, 7, 555358655031408 E - 05, 1, 1104417619786796 E - 05

347,51,7,495677233429395,1,1016701409363088,0,16191693714049493,0,02379759018491424,0,0034976285286185196,0,000514060677116843,7,555358655031408E-05,1,1104417619786796E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{347} = 0, 14697406340057637$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14697406340057637$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 347$ , iloraz: $r = 0, 14697406340057637$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 347 * ((1 - 0, 14697406340057637^{2}) / (1 - 0, 14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * ((1 - 0, 02160137531247664) / (1 - 0, 14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * (0, 9783986246875234 / (1 - 0, 14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * (0, 9783986246875234 / 0, 8530259365994236)$

$s_{2} = 347 \cdot 1, 1469740634005765$

$s_{2} = 398, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 347$ oraz iloraz: $r = 0, 14697406340057637$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 347$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{2 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{3 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{2} = 347 \cdot 0, 02160137531247664 = 7, 495677233429395$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{4 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{3} = 347 \cdot 0, 003174841904715587 = 1, 1016701409363088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{5 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{4} = 347 \cdot 0, 0004666194153904753 = 0, 16191693714049493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{6 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{5} = 347 \cdot 6, 85809515415396 E - 05 = 0, 02379759018491424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{7 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{6} = 347 \cdot 1, 0079621119938097 E - 05 = 0, 0034976285286185196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{8 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{7} = 347 \cdot 1, 4814428735355704 E - 06 = 0, 000514060677116843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{9 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{8} = 347 \cdot 2, 1773367881934895 E - 07 = 7, 555358655031408 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{10 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{9} = 347 \cdot 3, 200120351523572 E - 08 = 1, 1104417619786796 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne