Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7318840579710145

r=0,7318840579710145

Sumą tego ciągu jest:

s = 5975

s=5975

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{n - 1}

a_n=3450*0,7318840579710145^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3450, 2525, 1848, 0072463768117, 1352, 5270426381014, 989, 8929804815091, 724, 4868915118292, 530, 2404061064836, 388, 074500121412, 284, 02553994393196, 207, 8737647415734

3450,2525,1848,0072463768117,1352,5270426381014,989,8929804815091,724,4868915118292,530,2404061064836,388,074500121412,284,02553994393196,207,8737647415734

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2525}{3450} = 0, 7318840579710145$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7318840579710145$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 450$ , iloraz: $r = 0, 7318840579710145$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0, 7318840579710145^{2}) / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0, 5356542743121193) / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0, 4643457256878807 / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0, 4643457256878807 / 0, 2681159420289855)$

$s_{2} = 3450 \cdot 1, 7318840579710146$

$s_{2} = 5975, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3450$ oraz iloraz: $r = 0, 7318840579710145$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{2 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145 = 2525$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{3 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{2} = 3450 \cdot 0, 5356542743121193 = 1848, 0072463768117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{4 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{3} = 3450 \cdot 0, 3920368239530729 = 1352, 5270426381014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{5 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{4} = 3450 \cdot 0, 2869255015888432 = 989, 8929804815091$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{6 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{5} = 3450 \cdot 0, 20999620043821135 = 724, 4868915118292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{7 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{6} = 3450 \cdot 0, 15369287133521264 = 530, 2404061064836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{8 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{7} = 3450 \cdot 0, 11248536235403245 = 388, 074500121412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{9 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{8} = 3450 \cdot 0, 08232624346200926 = 284, 02553994393196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{10 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{9} = 3450 \cdot 0, 060253265142485045 = 207, 8737647415734$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne