Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 476

s=476

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=343*0,2857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

343, 98, 27, 999999999999996, 7, 999999999999999, 2, 285714285714285, 0, 6530612244897958, 0, 18658892128279875, 0, 053311120366513934, 0, 015231748676146836, 0, 00435192819318481

343,98,27,999999999999996,7,999999999999999,2,285714285714285,0,6530612244897958,0,18658892128279875,0,053311120366513934,0,015231748676146836,0,00435192819318481

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{343} = 0, 2857142857142857$

$a_{3} a_{2} = \frac{28}{98} = 0, 2857142857142857$

$a_{4} a_{3} = \frac{8}{28} = 0, 2857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ , iloraz: $r = 0, 2857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 343 * ((1 - 0, 2857142857142857^{4}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * ((1 - 0, 006663890045814243) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * (0, 9933361099541858 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * (0, 9933361099541858 / 0, 7142857142857143)$

$s_{4} = 343 \cdot 1, 39067055393586$

$s_{4} = 476, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ oraz iloraz: $r = 0, 2857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 343 \cdot 0, 08163265306122448 = 27, 999999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 343 \cdot 0, 02332361516034985 = 7, 999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 343 \cdot 0, 006663890045814243 = 2, 285714285714285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 343 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 6530612244897958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 343 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 18658892128279875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 343 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 053311120366513934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 343 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 015231748676146836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 343 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00435192819318481$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne