Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 088235294117647

r=2,088235294117647

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}

a_n=34*2,088235294117647^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 71, 148, 26470588235296, 309, 61159169550183, 646, 541853246489, 1350, 1315170735509, 2819, 392285653592, 5887, 554478864853, 12294, 599058806018, 25674, 015681624333

34,71,148,26470588235296,309,61159169550183,646,541853246489,1350,1315170735509,2819,392285653592,5887,554478864853,12294,599058806018,25674,015681624333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{34} = 2, 088235294117647$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 088235294117647$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 2, 088235294117647$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 088235294117647^{2}) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 360726643598617) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / - 1, 0882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0882352941176476$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 2, 088235294117647$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{1} = 34 \cdot 2, 088235294117647 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2} = 34 \cdot 4, 360726643598617 = 148, 26470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3} = 34 \cdot 9, 106223285161818 = 309, 61159169550183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4} = 34 \cdot 19, 015936860190855 = 646, 541853246489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5} = 34 \cdot 39, 70975050216326 = 1350, 1315170735509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6} = 34 \cdot 82, 92330251922328 = 2819, 392285653592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7} = 34 \cdot 173, 16336702543686 = 5887, 554478864853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8} = 34 \cdot 361, 6058546707652 = 12294, 599058806018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9} = 34 \cdot 755, 1181082830686 = 25674, 015681624333$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne