Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0588235294117645

r=2,0588235294117645

Sumą tego ciągu jest:

s = 104

s=104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,0588235294117645^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 70, 144, 1176470588235, 296, 712802768166, 610, 8792998168122, 1257, 6926760934368, 2589, 367274310017, 5331, 05027063827, 10975, 691733667025, 22597, 012392843873

34,70,144,1176470588235,296,712802768166,610,8792998168122,1257,6926760934368,2589,367274310017,5331,05027063827,10975,691733667025,22597,012392843873

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{34} = 2, 0588235294117645$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0588235294117645$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 2, 0588235294117645$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 0588235294117645^{2}) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 238754325259515) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / - 1, 0588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0588235294117645$

$s_{2} = 104$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 2, 0588235294117645$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2} = 34 \cdot 4, 238754325259515 = 144, 1176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3} = 34 \cdot 8, 726847140240176 = 296, 712802768166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4} = 34 \cdot 17, 967038229906244 = 610, 8792998168122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5} = 34 \cdot 36, 990961061571674 = 1257, 6926760934368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6} = 34 \cdot 76, 15786100911815 = 2589, 367274310017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7} = 34 \cdot 156, 79559619524323 = 5331, 05027063827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8} = 34 \cdot 322, 8144627549125 = 10975, 691733667025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9} = 34 \cdot 664, 6180115542315 = 22597, 012392843873$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne