Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6764705882352942

r=1,6764705882352942

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}

a_n=34*1,6764705882352942^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 57, 95, 55882352941177, 160, 2015570934256, 268, 5731986566253, 450, 2550683361071, 754, 8393792693561, 1265, 4660181868617, 2121, 5165599015036, 3556, 6601151289915

34,57,95,55882352941177,160,2015570934256,268,5731986566253,450,2550683361071,754,8393792693561,1265,4660181868617,2121,5165599015036,3556,6601151289915

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{34} = 1, 6764705882352942$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6764705882352942$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 1, 6764705882352942$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6764705882352942^{2}) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 8105536332179932) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / - 0, 6764705882352942)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 6764705882352944$

$s_{2} = 91, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 1, 6764705882352942$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2} = 34 \cdot 2, 8105536332179932 = 95, 55882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3} = 34 \cdot 4, 711810502747812 = 160, 2015570934256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4} = 34 \cdot 7, 899211725194862 = 268, 5731986566253$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5} = 34 \cdot 13, 242796127532563 = 450, 2550683361071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6} = 34 \cdot 22, 20115821380459 = 754, 8393792693561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7} = 34 \cdot 37, 21958877020182 = 1265, 4660181868617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8} = 34 \cdot 62, 39754587945599 = 2121, 5165599015036$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9} = 34 \cdot 104, 60765044497033 = 3556, 6601151289915$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne