Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 352941176470588

r=5,352941176470588

Sumą tego ciągu jest:

s = 216

s=216

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{n - 1}

a_n=34*5,352941176470588^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 182, 974, 235294117647, 5215, 024221453286, 27915, 717891308766, 149431, 1957711234, 799896, 4008924839, 4281798, 381248002, 22920214, 864327535, 122690561, 9208121

34,182,974,235294117647,5215,024221453286,27915,717891308766,149431,1957711234,799896,4008924839,4281798,381248002,22920214,864327535,122690561,9208121

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{34} = 5, 352941176470588$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 352941176470588$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 5, 352941176470588$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 5, 352941176470588^{2}) / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 28, 65397923875432) / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27, 65397923875432 / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27, 65397923875432 / - 4, 352941176470588)$

$s_{2} = 34 \cdot 6, 352941176470588$

$s_{2} = 216$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 5, 352941176470588$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{2 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{1} = 34 \cdot 5, 352941176470588 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{3 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{2} = 34 \cdot 28, 65397923875432 = 974, 235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{4 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{3} = 34 \cdot 153, 38306533686136 = 5215, 024221453286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{5 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{4} = 34 \cdot 821, 0505262149637 = 27915, 717891308766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{6 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{5} = 34 \cdot 4395, 035169738923 = 149431, 1957711234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{7 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{6} = 34 \cdot 23526, 36473213188 = 799896, 4008924839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{8 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{7} = 34 \cdot 125935, 24650729417 = 4281798, 381248002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{9 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{8} = 34 \cdot 674123, 9665978687 = 22920214, 864327535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{10 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{9} = 34 \cdot 3608545, 9388474147 = 122690561, 9208121$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne