Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0999909999099991

r=0,0999909999099991

Sumą tego ciągu jest:

s = 36666

s=36666

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{n - 1}

a_n=33333*0,0999909999099991^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33333, 3333, 333, 27000270002696, 33, 3240008099838, 3, 3321001619919, 0, 3331800269978401, 0, 03331500404955453, 0, 003331200566920626, 0, 0003330900755871493, 3, 3306009718056244 E - 05

33333,3333,333,27000270002696,33,3240008099838,3,3321001619919,0,3331800269978401,0,03331500404955453,0,003331200566920626,0,0003330900755871493,3,3306009718056244E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{33333} = 0, 0999909999099991$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0999909999099991$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33 333$ , iloraz: $r = 0, 0999909999099991$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33333 * ((1 - 0, 0999909999099991^{2}) / (1 - 0, 0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * ((1 - 0, 00999820006300144) / (1 - 0, 0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * (0, 9900017999369985 / (1 - 0, 0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * (0, 9900017999369985 / 0, 900009000090001)$

$s_{2} = 33333 \cdot 1, 099990999909999$

$s_{2} = 36666$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33333$ oraz iloraz: $r = 0, 0999909999099991$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{2 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{3 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{2} = 33333 \cdot 0, 00999820006300144 = 333, 27000270002696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{4 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{3} = 33333 \cdot 0, 00099973002159973 = 33, 3240008099838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{5 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{4} = 33333 \cdot 9, 9964004499802 E - 05 = 3, 3321001619919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{6 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{5} = 33333 \cdot 9, 995500764942852 E - 06 = 0, 3331800269978401$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{7 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{6} = 33333 \cdot 9, 994601160877967 E - 07 = 0, 03331500404955453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{8 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{7} = 33333 \cdot 9, 993701637778257 E - 08 = 0, 003331200566920626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{9 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{8} = 33333 \cdot 9, 992802195636436 E - 09 = 0, 0003330900755871493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{10 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{9} = 33333 \cdot 9, 991902834445217 E - 10 = 3, 3306009718056244 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne