Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 010204695966285371

r=0,010204695966285371

Sumą tego ciągu jest:

s = 33559

s=33559

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{n - 1}

a_n=33220*0,010204695966285371^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33220, 339, 3, 459391932570741, 0, 035302042900104795, 0, 00036024661478433254, 3, 6762071767576378 E - 06, 3, 7514576547888 E - 08, 3, 8282484797513643 E - 10, 3, 9066111819256855 E - 12, 3, 9865779370042364 E - 14

33220,339,3,459391932570741,0,035302042900104795,0,00036024661478433254,3,6762071767576378E-06,3,7514576547888E-08,3,8282484797513643E-10,3,9066111819256855E-12,3,9865779370042364E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{339}{33220} = 0, 010204695966285371$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 010204695966285371$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33 220$ , iloraz: $r = 0, 010204695966285371$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33220 * ((1 - 0, 010204695966285371^{2}) / (1 - 0, 010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * ((1 - 0, 00010413581976432092) / (1 - 0, 010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * (0, 9998958641802357 / (1 - 0, 010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * (0, 9998958641802357 / 0, 9897953040337146)$

$s_{2} = 33220 \cdot 1, 0102046959662854$

$s_{2} = 33559$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33220$ oraz iloraz: $r = 0, 010204695966285371$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{2 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371 = 339$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{3 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{2} = 33220 \cdot 0, 00010413581976432092 = 3, 459391932570741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{4 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{3} = 33220 \cdot 1, 062674379894786 E - 06 = 0, 035302042900104795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{5 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{4} = 33220 \cdot 1, 0844268957987132 E - 08 = 0, 00036024661478433254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{6 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{5} = 33220 \cdot 1, 1066246769288494 E - 10 = 3, 6762071767576378 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{7 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{6} = 33220 \cdot 1, 1292768376847682 E - 12 = 3, 7514576547888 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{8 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{7} = 33220 \cdot 1, 1523926790341253 E - 14 = 3, 8282484797513643 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{9 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{8} = 33220 \cdot 1, 1759816923316331 E - 16 = 3, 9066111819256855 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{10 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{9} = 33220 \cdot 1, 200053563216206 E - 18 = 3, 9865779370042364 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne