Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 170, 72727272727272

r=170,72727272727272

Sumą tego ciągu jest:

s = 5667

s=5667

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}

a_n=33*170,72727272727272^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 5634, 961877, 4545454545, 164218714, 5123967, 28036613259, 480083, 4786614518300, 327, 817205642306183, 1, 1, 395192905682738 E + 17, 2, 381974797156529 E + 19, 4, 066680608236328 E + 21

33,5634,961877,4545454545,164218714,5123967,28036613259,480083,4786614518300,327,817205642306183,1,1,395192905682738E+17,2,381974797156529E+19,4,066680608236328E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5634}{33} = 170, 72727272727272$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 170, 72727272727272$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 170, 72727272727272$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 170, 72727272727272^{2}) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29147, 80165289256) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / - 169, 72727272727272)$

$s_{2} = 33 \cdot 171, 72727272727272$

$s_{2} = 5667$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 170, 72727272727272$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{1} = 33 \cdot 170, 72727272727272 = 5634$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2} = 33 \cdot 29147, 80165289256 = 961877, 4545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3} = 33 \cdot 4976324, 682193839 = 164218714, 5123967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4} = 33 \cdot 849594341, 1963662 = 28036613259, 480083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5} = 33 \cdot 145048924796, 9796 = 4786614518300, 327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6} = 33 \cdot 24763807342611, 61 = 817205642306183, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7} = 33 \cdot 4227857289947690, 5 = 1, 395192905682738 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8} = 33 \cdot 7, 218105445928876 E + 17 = 2, 381974797156529 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{10 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9} = 33 \cdot 1, 2323274570413115 E + 20 = 4, 066680608236328 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne